向量a=（x,y）b=（cosa,sina）xya都为实数若a的模=4倍b的模则ab的数量积小于m的平方的一个必要不充条件

题目

向量a=（x,y）b=（cosa,sina）xya都为实数若a的模=4倍b的模则ab的数量积小于m的平方的一个必要不充条件
答案是m小于-1或m大于1

答案

b的模=1,a的模=4,设a=(4cosβ,4sinβ),则ab的数量积=4cosαcosβ+4sinαsinβ=4cos(α-β)≦4
故ab的数量积小于m的平方的充要条件是m^2>4,必要不充分条件则有很多,譬如m^2>2,还有这里的m^2>1等等.