（1）已知△ABC中，AE为角平分线，D为AE上一点，且∠BDE=∠CDE，求证：AB=AC； （2）若把（1）中“AE角平分线”换为“AE为高线”，其它条件不变，结论还会成立吗？如果成立，请说明；若

题目

（1）已知△ABC中，AE为角平分线，D为AE上一点，且∠BDE=∠CDE，求证：AB=AC；
（2）若把（1）中“AE角平分线”换为“AE为高线”，其它条件不变，结论还会成立吗？如果成立，请说明；若不成立，也请说明理由．

答案

证明：（1）∵∠BDE=∠CDE，∴180°-∠BDE=180°-∠CDE，即：∠ADB=∠ADC．∵AE为角平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵AD=AD，∴△ADB≌△ADC（ASA）∴AB=AC．（2）仍然成立．理由如下：∵AE为高线，∴∠DEB=∠DEC．又∵DE...