数列求和：按照1/3,1/15,1/35,1/63,1/99,1/143…… 这样的规律,前一百个数相加之和是多少?

题目

数列求和：按照1/3,1/15,1/35,1/63,1/99,1/143…… 这样的规律,前一百个数相加之和是多少?
分母规律是相邻两奇数的积.
要求写出过程

答案

有公式1/[n*(n+k)]=(1/k)*[1/n-1/(n+k)]
你的题就是k=2的情况,按公式把每一项展开
得到
(1/2)*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1))=n/(2n+1)
这里的n是项数,那么令n=100,得到答案100/201