P为矩形ABCD所在平面外一点,且PA⊥平面ABCD,P到B,C,D三点的距离分别是5,17,13,则P到A点的距离是_.
题目
P为矩形ABCD所在平面外一点,且PA⊥平面ABCD,P到B,C,D三点的距离分别是
,
,
,则P到A点的距离是______.
答案
设P到A点的距离PA=x,AB=y且AD=z,则∵PA⊥平面ABCD,AB、AD、BC⊂平面ABCD,∴PA⊥AB,PA⊥AD,PA⊥BC∵BC⊥AB,AB∩PA=A,∴BC⊥平面PAB,可得BC⊥PBRt△PAB中,PB=x2+y2=5…①同理,可得PD=y2+z2=13…②,PC=x2+y...
根据线面垂直的判定与性质,证出△PAB、△PAD、△PBC都是直角三角形.因此设PA=x,AB=y且AD=z,结合题中数据建立关于x、y、z的方程组,解之得到x、y、z的值,即可得到P到A点的距离.
直线与平面垂直的性质.
本题给出四棱锥的底面为矩形且一条侧棱与底面垂直,在已知三条斜侧棱的情况下求四棱锥的高.着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与空间距离的求法等知识,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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