设函数f（x）=lnx+a/（x-1）在（0,1/e）内有极值

题目

设函数f（x）=lnx+a/（x-1）在（0,1/e）内有极值
求实数a的取值范围

答案

f(x)=lnx+a/(x-1),
f '(x)=1/x-a/(x-1)^2=[(x-1)^2-ax]/[x(x-1)^2],
令 g(x)=(x-1)^2-ax=x^2-(a+2)x+1,
因为 f(x) 在（0,1/e）内有极值,所以 g(x)=0 在（0,1/e）内有根.
由于 g(0)=1>0,
所以
（1）g(1/e)=1/e^2-(a+2)/e+1=0,且 Δ=(a+2)^2-4>=0,且 0