已知等边三角形ABC、ECD,连接AD、BE交于M,求证BM=AM+CM

题目

已知等边三角形ABC、ECD,连接AD、BE交于M,求证BM=AM+CM
图的大概是：△ABC在左且比△ECD大些,B、C、D不在同一直线上△ECD略向左倾斜
E在D点的左上面A点的右下

答案

这个证明不太好,不过也没有什么错误,只是这样做辅助线很少用.
证明：作CN交AD于N,使∠MCN=60度.(用尺规作图,绝对符合规范而且能做到,并不是用量角器那种不规范的做法,因为60度是特殊角.)
∵∠ACB=60度=∠ECD
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE
即∠BCE=∠ACD
又∵BC=AC CE=CD
∴△BCE≌△ACD
∴∠BEC=∠ADC ∠EBC=∠DAC BE=AD CE=CD
∵∠MCN=60度=∠ECD ∠MCN=∠MCE+∠ECN ∠ECD=∠NCD+∠ECN
∴∠MCE=∠NCD
又∵∠BEC=∠ADC CE=CD
∴△CME≌△CND
∴CM=CN
∴△CMN是等边三角形
∴CM=MN
∵∠ACB=60度=∠MCN
∴∠ACB+∠ACM=∠MCN+∠ACM
即∠BCM=∠ACN
又∵∠EBC=∠DAC CM=CN
∴△BCM≌△ACN
∴BM=AN
即BM=AM+MN=AM+CM