已知全集U=R，函数y=x-2+x+1的定义域为A，函数y=2x+4x-3的定义域为B． （1）求集合A、B． （2）（∁UA）∪（∁UB）．

题目

已知全集U=R，函数y=

x-2

+

x+1

的定义域为A，函数y=

2x+4

x-3

的定义域为B．
（1）求集合A、B．
（2）（∁_UA）∪（∁_UB）．

答案

（1）由

x-2≥0 x+1≥0

⇒x≥2　　
A={x|x≥2}
由

2x+4≥0 x-3≠0

⇒x≥-2且x≠3　
B={x|x≥-2且x≠3}
（2）A∩B={x|x≥2且x≠3}
∴（C_UA）∪（C_UB）=C_U（A∩B）={x|x＜2或x=3}

（1）根据负数没有平方根及分母不为零列出不等式组，求出不等式组的解集确定出集合A，B．
（2）先利用（C_UA）（C_UB）=C_U（A∩B），再结合所求出的集合利用交集的定义即可得到（C_UA）∪（C_UB）．

本题考点：函数的定义域及其求法；交、并、补集的混合运算．

考点点评：此题属于以函数的定义域、值域为平台，考查了交、并、补集的混合运算，要求学生熟练掌握根式函数的意义．