椭圆2x2+y2=1上的点到直线y=3x-4的距离的最小值是 _ .
题目
椭圆2x
2+y
2=1上的点到直线y=
x-4的距离的最小值是 ___ .
答案
设椭圆上点的坐标为(
,sinα),则
由点到直线的距离公式,可得d=
=
,(tanθ=
)
∴cos(α+θ)=-1时,椭圆2x
2+y
2=1上的点到直线y=
x-4的距离的最小值是2-
故答案为:2-
.
设出点的坐标,利用点到直线的距离公式,结合三角函数的性质,即可得到结论.
直线与圆锥曲线的关系;两条平行直线间的距离.
本题考查点到直线的距离公式,考查三角函数的性质,属于中档题.
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