已知点a(1,1),B(1,-1),c(根号2cosθ,根号2sinθ),O为坐标原点

题目

已知点a(1,1),B(1,-1),c(根号2cosθ,根号2sinθ),O为坐标原点
若绝对值（向量BC-向量BA）=根号2,求sin2θ

答案

A(1,1),B(1,-1),c(√2cosθ,√2sinθ)
BC=(√2cosθ-1,√2sinθ+1)
BA=(0,2)
向量BC-向量BA=(√2cosθ-1,√2sinθ-1)
2(cosθ)^2+1-2√2cosθ+2(sinθ)^2+1-2√2sinθ=2
1-√2cosθ-√2sinθ=0
√2(sinθ+cosθ)=1
(sinθ)^2+(cosθ)^2+2sinθcosθ=1/2
1+2sinθcosθ=1/2
2sinθcosθ=sin2θ=-1/2