关于x的二次方程x2+zx+4+3i=0(i为虚数单位),有实数根,则|z|的最小值为

题目

关于x的二次方程x2+zx+4+3i=0(i为虚数单位),有实数根,则|z|的最小值为

答案

因为方程有实数解,所以X≠0
∴Z=(－x^2-4-3i)/x=－（x+4/x)-(3/x)i
∴|z|^2=（x+4/x)^2+9/x^2=x^2+25/x^2+8≥2*5+8=18
∴|z|的最小值为3√2