如图，在正方形ABCD中，E是AB的中点，连接CE，过B作BF⊥CE交AC于F．求证：CF=2FA．

题目

如图，在正方形ABCD中，E是AB的中点，连接CE，过B作BF⊥CE交AC于F．求证：CF=2FA．

答案

证明：延长BF交AD于G，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD，∠DAB=∠ABC=90°，AD∥BC，∴∠ABG+∠CBG=90°，∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCE=90°，∴∠ABG=∠BCE，∴△ABG≌△BCE，∴AG=BE，∵BE=12AB，∴AG=12AB=12BC，∴...