已知,如图.平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点,且AE=CG,BF=DH.
题目
已知,如图.平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点,且AE=CG,BF=DH.
求证,四边形EFGH是平行四边形
图片
![](http://e.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=6dae80a682025aafd36776cdcbdd875c/18d8bc3eb13533fa3e365548a8d3fd1f40345bd0.jpg)
答案
证明:∵平行四边形ABCD
∴AD=BC,∠A=C
在三角形AEH与三角形CFG中
∵AH=AD-DH,CF=BC-BF
又 AD=BC,BF=DH
∴AH=CF ①
又 AE=CG,∠A=C ②
由①②得 三角形AEH≌三角形CFG(边,角,边)
∴EH=FG(全等三角形对应边相等) ③
同样可证得 三角形BEF≌三角形DHG
从而 EF=GH ④
由③④得 四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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