已知向量a=(3,-2),b=(x,y-1),若a∥b,则4x+8y的最小值为_.

已知向量a=(3,-2),b=(x,y-1),若a∥b,则4x+8y的最小值为_.

题目
已知向量
a
=(3,-2),
b
=(x,y-1),若
a
b
,则4x+8y的最小值为______.
答案
∵向量
a
=(3,-2),
b
=(x,y-1),
a
b

则 3(y-1)-(-2)x=0,即 2x+3y=3,
再由基本不等式得,4x+8y=22x+23y≥2(22x•23y 
1
2
=4
2

当且仅当2x=3y时取等号
所以4x+8y的最小值为4
2

故答案为:4
2
利用两个向量共线的性质,由两个向量共线时,它们的坐标对应成比例,建立等式得出2x+3y=3,再利用基本不等式得出4x+8y的最小值.

基本不等式;平面向量共线(平行)的坐标表示.

本题考查两个向量共线的坐标表示,以及基本不等式求最值,属于简单题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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