百度帮我问道题目：在某校运会中,甲、乙、丙三支球队进行单循环赛（即每两个队比赛一场）,公赛三场,每场比赛胜者积3分,负者积0分,没有平局.在一场比赛中,甲胜乙的概率是三分之一,甲胜丙概率是四分之一,乙

题目

百度帮我问道题目：在某校运会中,甲、乙、丙三支球队进行单循环赛（即每两个队比赛一场）,公赛三场,每场比赛胜者积3分,负者积0分,没有平局.在一场比赛中,甲胜乙的概率是三分之一,甲胜丙概率是四分之一,乙胜丙是三分之一.（1）求甲队过得第一名且丙队过得第二名的概率；（2）假设在该次比赛中,甲队积分为§,求§的分布列和数学期望?

答案

（1）、甲获得第一名且丙获得第二,比赛结果就是甲胜乙、甲胜丙、乙胜丙,：1/3 * 1/4 * 1/3 = 1/36
（2）甲获得0分,就是甲两场都失败：
P（0）= 2/3 * 3/4 = 1/2
甲获得3分,就是甲赢一败一,分为胜乙败丙 和 胜丙败乙两种情况：
P（6） = （1/3 * 3/4）+ （2/3 + 1/4）= 5/12
甲获得6分,就是甲两场都胜
P（9）= 1/3 * 1/4 = 1/12
§分布列为：
§ 0 3 6
P 1/2 5/12 1/12
§数学期望为：
E§=0 * 1/2 + 3 * 5/12 + 6 * 1/12 = 7/4