判断函数fx=x/1+x在(-1,正无穷)上的单调性,并加以证明

题目

判断函数fx=x/1+x在(-1,正无穷)上的单调性,并加以证明

答案

f(x)=x/(1+x)=1-1/(1+x),∵ -1/x在（0,+∞)上单调递增,-1/(1+x)是-1/x向左平移1个单位得到,∴ -1/(1+x)在（-1,+∞)上单调递增,加个常数不影响单调性,即f(x)=x/(1+x)在（-1,+∞)上单调递增.