如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．

题目

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．

（1）求证：BC是⊙O切线；
（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．

答案

（1）证明：连接OD；
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠3．（1分）
∵OA=OD，
∴∠1=∠2．
∴∠2=∠3．
∴OD∥AC．（2分）
∴∠ODB=∠ACB=90°．
∴OD⊥BC．
∴BC是⊙O切线．（3分）
（2）过点D作DE⊥AB，

∵AD是∠BAC的平分线，
∴CD=DE=3．
在Rt△BDE中，∠BED=90°，
由勾股定理得：BE＝

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

英语翻译

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D． （1）求证：BC是⊙O切线； （2）若BD=5，DC=3，求AC的长．