在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=7,BC=24,AB=25,P为三内角平分线交点,则点P到各边的距离都等于_.
题目
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=7,BC=24,AB=25,P为三内角平分线交点,则点P到各边的距离都等于______.
答案
作PD⊥BC于D,PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,连接PA,PB,PC,
则△BDP≌△BFP,△CDP≌△CEP,△AEP≌△AFP,
∴BD=BF,CD=CE,AE=AF,
又∵∠C=90,PD⊥BC于D,PE⊥AC于E,且P为△ABC三条角平分线的交点,
∴四边形PECD是正方形,
则点P到三边AB、AC、BC的距离=CD,
∴AB=24-CD+7-CD=25,
∴CD=3,
即点P到三边AB、AC、BC的距离为3,
故答案为3.
举一反三
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