已知fx是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)

已知fx是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)

题目
已知fx是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)
答案
由f(0)=0
设f(x)=ax²+bx
f(x+1)
=a(x+1)²+b(x+1)
=ax²+(2a+b)x+(a+b)
=ax²+(b+1)x+1
对应项系数相等
2a+b=b+1
a+b=1
解得a=b=0.5
f(x)=0.5x²+0.5x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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