如图所示,点P是等边△ABC外一点,∠APC=60°,PA、BC交于点D,求证:PA=PB+PC.
题目
如图所示,点P是等边△ABC外一点,∠APC=60°,PA、BC交于点D,求证:PA=PB+PC.
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答案
证明:在AP上截取PE,使得PE=PC,连接CE,
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∵∠APC=60°,
∴△PEC是等边三角形
∴PC=CE,∠ECP=60°,
∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC,∠ACB=60°,
∴∠ECP=∠ACB,
∴∠ACE=∠PCB,
在△ACE和△BCP中
,
∴△ACE≌△BCP,
∴AE=BP,
∵AP=AE+PE,
∴AP=PB+PC.
在AP上截取PE,使得PE=PC,连接CE,得出等边三角形PEC,推出AC=BC,∠ACB=60°,求出∠ACE=∠PCB,证△ACE≌△BCP,推出AE=BP,即可得出答案.
全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
本题考查了等边三角形的性质和判定,全等三角形的性质和判定的应用,题目综合性比较强,难度适中.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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