定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f(−52)=（　　） A.-12 B.-14 C.14 D.12

题目

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f(−

5

2

)

答案

∵f（x+2）=f（x）
∴函数f（x）的周期为T=2
∴f(−

5

2

) ＝f(−

1

2

)
又∵f（x）是R上的奇函数
∴f(−

1

2

) ＝−f(

1

2

)
又∵当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x）
∴f(

1

2

) ＝2×

1

2

×(1−

1

2

) ＝

1

2

∴f(−

5

2

) ＝f(−

1

2

)＝−f(

1

2

) ＝−

1

2

故选A