已知函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间（- ∞,4）上是减函数,求实数a的取值范围.

题目

已知函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间（- ∞,4）上是减函数,求实数a的取值范围.

答案

f(x)=x²+2(a-1)x+2=[x-(1-a)]²-(a²-2a-1)
该抛物线开口向上,对称轴是x=1-a,显然,在对称轴左侧,f(x)单调递减,有：
1-a≥4
得a≤-3
实数a的取值范围是(-∞,-3]