1.证明函数g(x)=根号下X的平方+1 减 X 在其定义域内是减函数
题目
1.证明函数g(x)=根号下X的平方+1 减 X 在其定义域内是减函数
2.是否存在实数a,使函数f(x)=loga(ax2-2x)在区间[3,4]上是增函数?
答案
1.y=√(x^2+1)-x [√(x^2+1)表示根号(X的平方+1)]
=1/[√(x^2+1)+x]
√(x^2+1)+x是增函数,∴1/[√(x^2+1)+x]为减函数
2.令g(x)=ax2-2x,是个二次函数,对称轴为x=1/a
显然a>0,即开口向上
(1)当a>1时,要使f(x)=loga(ax2-2x)在区间[3,4]上是增函数
则g(x)=ax2-2x在区间[3,4]上是增函数
∴(1/a)1/3
∴a>1符合条件
(2)当a
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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