1.证明函数g(x)=根号下X的平方＋1 减 X 在其定义域内是减函数

题目

1.证明函数g(x)=根号下X的平方＋1 减 X 在其定义域内是减函数
2.是否存在实数a,使函数f(x)＝loga（ax2-2x)在区间[3,4]上是增函数?

答案

1.y=√(x^2+1)-x [√(x^2+1)表示根号（X的平方＋1）]
=1/[√(x^2+1)+x]
√(x^2+1)+x是增函数,∴1/[√(x^2+1)+x]为减函数
2.令g(x)=ax2-2x,是个二次函数,对称轴为x=1/a
显然a>0,即开口向上
（1）当a>1时,要使f(x)＝loga（ax2-2x)在区间[3,4]上是增函数
则g(x)=ax2-2x在区间[3,4]上是增函数
∴（1/a）1/3
∴a>1符合条件
（2）当a