假设函数f(x)闭在区间a,b上连续,而且f(x)大于等于0,定积分b到a f(x)dx=0,证明在闭区间a,b上恒有f(x)恒=0

题目

假设函数f(x)闭在区间a,b上连续,而且f(x)大于等于0,定积分b到a f(x)dx=0,证明在闭区间a,b上恒有f(x)恒=0
请写证明过程

答案

初学数学吗?
很明显在考你拉格朗日中值定理.
定积分b到a f(x)dx=0=（a-b）f（t）
t（b,a）
a不等于b,f（t）=0
所以在（a,b）上
恒有f(x)恒=0