如图,在△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC上的点,DE=3,BF=9/2,AD/AB=AE/AC=2/5,求证DF‖AC

题目

如图,在△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC上的点,DE=3,BF=9/2,AD/AB=AE/AC=2/5,求证DF‖AC

答案

∵AD/AB=AE/AC
∴DE‖BC
∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AD/AB=2/5
DE/(BF+FC)=2/5
3/（9/2+FC）=2/5
FC=3 BC=15/2
∴BF/BC=9/2/15/9=3/5
又AD/AB=2/5
∴BD/AB=3/5
∴BD/AB=BF/FC
∴DF‖AC