已知点M在圆x^2+(y-2)^2=1上运动,定点N(4,0),点P为线段MN的中点
题目
已知点M在圆x^2+(y-2)^2=1上运动,定点N(4,0),点P为线段MN的中点
(1)求点P的轨迹方程(2)求点P到直线3x+4y-5=0的距离的最值
答案
(1)设P点坐标为(a,b),
那么M点坐标为:
(2a-4,2b)
代入圆的方程得:
(2a-4)^2+(2b-2)^2=1
化简整理得
(a-2)²+(b-1)²=1/4
P点轨迹方程为:
(x-2)²+(y-1)²=1/4
(2)P点轨迹为圆,
圆心为:(2,1)
半径为:1/2
圆心到直线3x+4y-5=0的距离为:
|3×2+4×1-5|/√(3²+4²)
=5/5
=1
所以
点P到直线3x+4y-5=0的距离的最大值为:
1+1/2=3/2
点P到直线3x+4y-5=0的距离的最小值为:
1-1/2=1/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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