我们经常会遇到整式中的字母满足某些关系,求整式的问题,例如已知（a-b)²=7,(a+b)²=13,求a²+b²的值,这时往往需要对字母满足的关系（或称条件）作适当的变

题目

我们经常会遇到整式中的字母满足某些关系,求整式的问题,例如已知（a-b)²=7,(a+b)²=13,求a²+b²的值,这时往往需要对字母满足的关系（或称条件）作适当的变形,并结合使用“整体”的思想,即把某些式子看成一个“整体”.如上面的求值问题,可以这样进行：由两个已知条件,得：
a²-2ab+b²=7,①
a²+2ab+b²=13.②
将①②两式的左、右两边分别相加,得2（a²+b²)=10.
通过以上,求已知a²+b²=18,ab=9/2,求a-b的值.

答案

因为(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
所以a^2-2ab+b^2=(a^2+b^2)-2(ab)=(a-b)^2
所以(a-b)^2=18-9=9
得a-b=3或-3