A为四阶方阵,其第三列元素分别为1,3,-2,2它们的余子式的值分别为3,-2,1,1求行列式|A|?

题目

A为四阶方阵,其第三列元素分别为1,3,-2,2它们的余子式的值分别为3,-2,1,1求行列式|A|?

答案

由于他们的余子式的值分别为3,-2,1,1,并且此列为第三列,所以这列的代数余子式分别为
3,2,1,-1 由行列式按行/列展开定理可得|A|=1×3＋3×2＋﹙-2﹚×1＋2×﹙-1﹚=5