在平行四边形ABCD中,角ABC的平分线交CD的延长线于E,求证：角BCD的平分线垂直平分BE

题目

在平行四边形ABCD中,角ABC的平分线交CD的延长线于E,求证：角BCD的平分线垂直平分BE
平行四边形对角线互相平分

答案

证明:
做角BCD的平分线CF,交BA延长线于F点,交BE于O点
因为平行四边形ABCD 所以AB//CD ,且BE是角平分线
所以,角FBE = 角BEC = 角 EBC
因为CF是角平分线,所以角BCF = 角ECF
CO=CO,角角边
三角形BCO全等于三角形ECO
角COB=角COE 且COB+COE=180度
所以垂直
补充:
根据平行四边形对边平行且相等,可以根据角边角推出对顶的2个三角形全等
所以中间两条边对应着也相等
所以互相平分~