求函数y=根号3cos(3X/2 +2X)+cos^2 X -sin^2 X的周期,当X为何值时,Y取最大、最小值
题目
求函数y=根号3cos(3X/2 +2X)+cos^2 X -sin^2 X的周期,当X为何值时,Y取最大、最小值
答案
【题目应为:y=根号3 cos(3π/2 +2X)+ cos^2 X -sin^2 X】
y=根号3 cos(3π/2 +2X)+ cos^2 X -sin^2 X
= 根号3 cos {2π-(π/2-2x)} + {cos^2 X -sin^2 X}
= 根号3 cos (π/2-2x) + cos2X
= 根号3 sin2x + cos2x
= 2 ( sin2xcosπ/6 + cos2xsinπ/6)
= 2 sin(2x+π/6)
周期 T = 2π/2 = π
当2x+π/6=2kπ+π/2,即x=kπ+π/6,其中k∈Z时,有最大值ymax=2
当2x+π/6=2kπ-π/2,即x=kπ-π/3,其中k∈Z时,有最小值ymin=-2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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