若函数f(x)=-x3+3x2+9x+a在区间[-2,-1]上的最大值为2,则它在该区间上的最小值为( ) A.-5 B.7 C.10 D.-19
题目
若函数f(x)=-x3+3x2+9x+a在区间[-2,-1]上的最大值为2,则它在该区间上的最小值为( )
A. -5
B. 7
C. 10
D. -19
答案
f′(x)=-3x2+6x+9.
令f′(x)<0,解得x<-1或x>3,
所以函数f(x)的单调递减区间为(-∞,-1),(3,+∞).
故函数在[-2,-1]上单调递减,
∴f(-2)=2,∴a=0,∴f(-1)=-5,
故选A.
举一反三
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