函数f(x)=xx∈P−xx∈M其中P、M为实数集R的两个非空子集,又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断,其中正确判断有( ) ①若
题目
函数f(x)=
其中P、M为实数集R的两个非空子集,又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断,其中正确判断有( )
①若P∩M=∅,则f(P)∩f(M)=∅;
②若P∩M≠∅,则f(P)∩f(M)≠∅;
③若P∪M=R,则f(P)∪f(M)=R;
④若P∪M≠R,则f(P)∪f(M)≠R.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答案
由题意知函数f(P)、f(M)的图象如图所示.设P=[x2,+∞),M=(-∞,x1],∵|x2|<|x1|,f(P)=[f(x2),+∞),f(M)=[f(x1),+∞),则P∩M=∅.而f(P)∩f(M)=[f(x1),+∞)≠∅,故①错误.同理可...
由函数的表达式知,可借助两个函数y=x与y=-x图象来研究,分析可得答案.
本题考点: 集合的包含关系判断及应用;空集的定义、性质及运算.
考点点评: 考查对题设条件的理解与转化能力,本题中题设条件颇多,审题费时,需仔细审题才能把握其脉络,故研究时借用两个函数的图象,借助图形的直观来来帮助判断命题的正误,以形助数,是解决数学问题常用的一种思路.
举一反三
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