x.y.z为实数,且满足x^2-yz-8x+7=0及y^2+z^2+yz-6x+6=0,求三元函数W=xy+yz+zx最小值

题目

x.y.z为实数,且满足x^2-yz-8x+7=0及y^2+z^2+yz-6x+6=0,求三元函数W=xy+yz+zx最小值

答案

x^2-yz-8x+7=0……（1）,y^2+z^2+yz-6x+6=0……（2）；
（1）×3+（2）得到：（y-z）^2=-3x^2+30x-27=-3(x-1)(x-9)>=0
所以：1<=x<=9,
（2）-（1）得到：（y+z）^2=x^2-2x+1=(x-1)^2,所以:y+z=x-1;
W=xy+yz+zx=x(y+z)+yz=2x^2-9x+7=2(x-9/4)^2-25/8,
当x=9/4时,w取最小值-25/8.