若二次函数y=f(x)的图像过原点,且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,求f(-2)的范围

题目

若二次函数y=f(x)的图像过原点,且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,求f(-2)的范围

答案

【解】因为二次函数y=f(x)的图像过原点,所以可设f(x)=a*x^2+b*x
f(-1)=a-b,f(1)=a+b
f(-2)=4*a-2*b=3*f(-1)+f(1)
又因为1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4
所以3*1+3≤f(-2）≤3*2+4
即6≤f(-2）≤10
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