函数f(x)在区间[a,b]上满足罗尔定理的条件,且f(x)不恒为常数,证明在(a,b)内至少存在一点 ξ,使f(
题目
函数f(x)在区间[a,b]上满足罗尔定理的条件,且f(x)不恒为常数,证明在(a,b)内至少存在一点 ξ,使f(
ξ)>0 只能用于中值定理相关的工具
答案
f(x)不恒为常数表明至少有一点c∈(a,b)使得f(c)≠f(a)=f(b),由拉格朗日中值定理可知存在ξ1与ξ2使得
f'(ξ1)=[f(c)-f(a)]/(c-a)
f'(ξ2)=[f(c)-f(b)]/(c-b)
由于f'(ξ1)f'(ξ2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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