已知a、b、c为实数，且ab/a+b＝1/3，bc/b+c＝1/4，ca/c+a＝1/5．求abc/ab+bc+ca的值

题目

已知a、b、c为实数，且

ab

a+b

＝

1

3

，

bc

b+c

＝

1

4

，

ca

c+a

＝

答案

将已知三个分式分别取倒数得：

1

a+b

ab

＝3，

b+c

bc

＝4，

c+a

ca

＝5，
即

1

a

+

1

b

＝3，

1

b

+

1

c

＝4，

1

c

+

1

a

＝5，
将三式相加得；

1

a

+

1

b

+

1

c

＝6，
通分得：

ab+bc+ca

abc

＝6，
即

abc

ab+bc+ca

=

1

6

．