在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量m＝（2cos A/2,sin A/2）,向量n＝（cos A/2,-2sin A/2）,mn＝-1.（1）求cosA的值；（2）若a＝2√3

题目

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量m＝（2cos A/2,sin A/2）,向量n＝（cos A/2,-2sin A/2）,mn＝-1.（1）求cosA的值；（2）若a＝2√3,b＝2,求c的值

答案

向量m＝（2cos A/2,sin A/2）,向量n＝（cos A/2,-2sin A/2）,
mn＝2(cosA/2)^2-2(sinA/2)^2=2cosA=-1,
(1)cosA=-1/2.
(2)由余弦定理,
12=4+c^2-4c*(-1/2),
∴c^2+2c-8=0,c>0,
∴c=2.