长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点均在同一个球面上,AB=AA1=1,BC=2,则A,B两点间的球面距离为_.

长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点均在同一个球面上,AB=AA1=1,BC=2,则A,B两点间的球面距离为_.

题目
长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点均在同一个球面上,AB=AA1=1,BC=
2
,则A,B两点间的球面距离为______.
答案
设球的球心为O,球的直径即为长方体的对角线长,
即2R=
1+1+2
=2

∴R=1,
在等腰三角形OAB中,
球心角∠AOB=
π
3

∴利用球面距离公式得出:
距离公式=
π
3

答案:
π
3
考查球面距离的问题,可先利用长方体三边长求出球半径,在三角形中求出球心角,再利用球面距离公式得出答案.

球面距离及相关计算.

本题主要考查球的性质、球面距离,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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