当曲线y=√(1-x²)与直线y=k(x-1)+1有两个公共点时,求实数k的取值范围

题目

当曲线y=√(1-x²)与直线y=k(x-1)+1有两个公共点时,求实数k的取值范围
A.（0,正无穷）
B.（0,1）
C.[0,1/2]
D.(0,1/2]
我知道选D

答案

这个题目先把图画出来再做比较好,
显然曲线y=√(1-x²)表示的是以(0,0)为圆心,半径为1的半圆,
而直线y=k(x-1)+1一定经过的是(1,1)点
显然只有在直线是连接在(1,1)与(0,1)和(1,1)与(-1,0)之间的时候,
曲线与直线才有两个公共点,
连接在(1,1)与(0,1)的直线斜率为0,
连接在(1,1)与(-1,0)的直线斜率为1/2
而斜率为0时曲线与直线只有1个交点,斜率为1/2时曲线与直线有2个交点
所以斜率k的范围是(0,1/2],选择D