已知△ABC的三边分别是a.b.c方程4x²+4√a·x+2b-c=0有两个相等的实数根,且a.b.c满足3a-2c=b.

题目

已知△ABC的三边分别是a.b.c方程4x²+4√a·x+2b-c=0有两个相等的实数根,且a.b.c满足3a-2c=b.
﹙1﹚求证：△ABC是等边三角形；﹙2﹚若a.b为方程x²－2kx＋﹙－2k＋3﹚＝0的两根,求k的值.

答案

（1）因为有两个相等实数根,则16a=4(4*(2b-c)),a=2b-c,因为3a-2c=b,将上式带入,得b=c,则a=2b-b=b,a=b=c,得证；（2）因为a,b为其两个根,即两个相等实数根,则有2k*2K=4*(-2k+3),则(k+3)(k-1)=0,k=-3和1,当k=-3时,x1=x2...