怎么用极坐标求椭圆面积啊,A=∫dx∫ρdρ,第一个积分限0~2∏,第二个积分限是什么呢

题目

怎么用极坐标求椭圆面积啊,A=∫dx∫ρdρ,第一个积分限0~2∏,第二个积分限是什么呢

答案

用极坐标积分变量怎么可能是一个x(你可能想表达的是r吧),一个是ρ呢
求椭圆面积有多种办法
都简单说一下吧
1.把x^2/a^2+y^2/b^2=1变形变成y=f(x)的形式积分,要用还原法(令x=sint)
2.对坐标的曲线积分一个公式0.5(∮xdy-ydx)=∫dxdy=面积S
面积S=0.5(ab∫dt)t从0到2π=πab
3.用极坐标的积分公式∫(y(t))x'(t),把x=acost,y=bsint对应进去只有一个角度t和2算下来一样
可能你想用二重积分∫D dxdy,D为积分区域,为椭圆这样积分吧
这样不是太多好做,因为换成极坐标,椭圆不像圆,r是一个时刻在变的值,从原点出发没有一个确切的r如果实在要做的话,把x=acost,y=bsint写出来原点到椭圆上一点的距离公式为r=x^2+y^2带入
那么r就是从0到(acost)^2+(bsint)^2这样积分很麻烦