已知点A（-1，1）和圆C：（x-5）2+（y-7）2=4，一束光线从点A经x轴反射到圆周C上的最短路程是（　　） A.62−2 B.10 C.46 D.8

题目

已知点A（-1，1）和圆C：（x-5）²+（y-7）²=4，一束光线从点A经x轴反射到圆周C上的最短路程是（　　）
A. 6

2

−2
B. 10
C. 4

6

D. 8

答案

由反射定律得 点A（-1，1）关于x轴的对称点B（-1，-1）在反射光线上，当反射光线过圆心时，
 最短距离为|BC|-R=

(5+1)2+(7+1)2

-2=10-2=8，
故光线从点A经x轴反射到圆周C的最短路程为 8．
故选D．

点A（-1，1）关于x轴的对称点B（-1，-1）在反射光线上，当反射光线过圆心时，光线从点A经x轴反射到圆周C的路程最短，最短为|BC|-R．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题考查光线的反射定律的应用，以及两点间的距离公式的应用．