△ABC中,AD⊥BC于D,∠B=∠DAC,则△ABC为直角三角形,请说明理由

题目

△ABC中,AD⊥BC于D,∠B=∠DAC,则△ABC为直角三角形,请说明理由

答案

在▷ABD,▷ADC中
∠B=∠DAC
∠ADB=∠ADC
AD=AD（公共边）
∴▷ABD全等于▷ADC（AAS）
∴∠BAD=∠C
∵∠ADC=90°=∠DAC+∠C
∴∠DAC+∠DAB=90°
∴▷ABC为RT三角形