相对论习题

题目

相对论习题
设 系以速率v = 0.60c 相对于 系沿xx'轴运动,且在t = t' = 0时,x = x'=0 .
（1）有一事件,在 系中发生于t = 510-7s ,x=50m处,则该事件在 系中发生于何时刻?
（2）若另有一事件发生于 系中t = 310-7s ,x=10m处,在 系中测得这两个事件的时间间隔为多少?
设 s' 系以速率v = 0.60c 相对于 s 系沿xx'轴运动，且在t = t' = 0时，x = x'=0 .
（1）有一事件，在 s系中发生于t = 5*10-7s ，x=50m处，则该事件在 s' 系中发生于何时刻?
（2）若另有一事件发生于 s系中t = 3*10-7s ，x=10m处，在s' 系中测得这两个事件的时间间隔为多少?

答案

很显然,题目给出的条件是S系中的测量结果,所以：
(1)根据洛伦兹变换公式,该事件在 s' 系中发生时刻为
t1'=(t-vx/c²)/√(1-v²/c²)=(5*10^(-7)-0.60*3*10^8*50/(3*10^8)²)/√(1-0.60²)=5*10^(-7)(s)
也可算出发生地点：
x1'=(x-vt)/√(1-v²/c²)=(50-0.60*3*10^8*5*10^-7)/√(1-0.60²)=-40/0.8=-50(m)
(2)同样,另一事件在 s' 系中发生时刻为
t2'=(t-vx/c²)/√(1-v²/c²)=(3*10^(-7)-0.60*3*10^8*10/(3*10^8)²)/√(1-0.60²)=1.25*10^(-7)(s)
也可算出发生地点：
x2'=(x-vt)/√(1-v²/c²)=(10-0.60*3*10^8*3*10^-7)/0.8=-44/0.8=-55(m)
所以在s' 系中测得这两个事件的时间间隔为
t1'-t2'=3.75*10^(-7)s