在三角形ABC中,a b c分别为A,B,C的对边且4sin[(2B+C)/2]-COS2A=7/2

题目

在三角形ABC中,a b c分别为A,B,C的对边且4sin[(2B+C)/2]-COS2A=7/2
(1)求角A的大小
(2)若a=根3,b+c=3,求b和c的值

答案

（1）由已知得2[1-cos(B+C)]-(2cos2A-1)= 7/2 ∵cos(B+C)=-cosA ∴4cos^2A-4cosA+1=0 ∴2（cosA-1）^2=0即cosA=1/2 ∴A=60° （2）∵a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-bc=(b+c)^2-3bc ∵a=SQR3 b+c=3 ∴3=9-3bc ∴bc=2 ...