如果x1、x2是方程ax²+bx+c=0的两个实根,那么二次三项式ax²+bx+c在实数范围内可因式分解ax²+bx+c=a（x-x1）（x-x2）

题目

如果x1、x2是方程ax²+bx+c=0的两个实根,那么二次三项式ax²+bx+c在实数范围内可因式分解ax²+bx+c=a（x-x1）（x-x2）
①分解因式4x²-8x+1
②当m为何值时,3x²=4x+m能在实数范围内因式分解;当m为何值时,3x²+4x+m是完全平方式~

答案

1、根据题意,先求方程
4x²-8x+1=0的根；
由求根公式得 x1=1+√3/2,x2=1-√3/2；
则 4x²-8x+1=4(x-1-√3/2)(x-1+√3/2)；
2、3x²+4x+m能在实数范围内分解
则关于x的方程
3x²+4x+m=0有实数解；
则 Δ≥0
16-12m≥0
m≤4/3；
若要3x²+4x+m是完全平方式,则需关于x的方程
3x²+4x+m=0的判别式为零；
Δ=16-12m=0,m=4/3.