求y=(x-1)e^（pi/2+arctanx）的渐进线

题目

求y=(x-1)e^（pi/2+arctanx）的渐进线

答案

x趋于正（负）无穷大时,y趋于正（负）无穷大时,无水平渐进线
x趋于x0时,y趋于=(x0-1)e^（pi/2+arctanx0）,无铅直渐进线
x趋于正无穷大时,y/x=[(x-1)/x]e^（pi/2+arctanx）趋于e^pi
而 (x-1)e^（pi/2+arctanx）-xe^pi
= x[e^arctanx-e^(pi/2)]e^（pi/2)-e^(pi/2+arctanx)趋于-2e^pi
有斜渐进线y=(e^pi)(x-2)
x趋于负无穷大时,y/x=[(x-1)/x ]e^（pi/2+arctanx）趋于1
而 (x-1)e^（pi/2+arctanx）-x
= x[e^(pi/2+arctanx)-1]-e^(pi/2+arctanx)趋于-2
有斜渐进线y=x-2
于是y=(x-1)e^（pi/2+arctanx）的渐进线有y=(e^pi)(x-2)及y=x-2