在RTABC中 ∠C =90.AB.BC.CA 的长分别为c.a.b求三角形ABC的内切圆半径R拜托了各位

题目

在RTABC中 ∠C =90.AB.BC.CA 的长分别为c.a.b求三角形ABC的内切圆半径R拜托了各位
yaoxiangxide

答案

∵2S△abc=ab=(a+b+c)R ∴R=ab/(a+b+c) ∵∠C=90° ∴a+b=c ∴2ab=(a+b)-(a+b)=(a+b)-c=(a+b+c)(a+b-c) ∴ab=(a+b+c)(a+b-c)/2 ∴r=ab/(a+b+c)=[(a+b+c)(a+b-c)/2]/(a+b+c)=(a+b-c)/2 ps:r=ab/(a+b+c)=(a+b-c)/2两种都是常用的表达形式