已知函数f(x)=2sin(π -x)cosx. （1）求f（x）的最小周期.（2）求f（x）在区间[-π 6,π 2]

题目

已知函数f(x)=2sin(π -x)cosx. （1）求f（x）的最小周期.（2）求f（x）在区间[-π 6,π 2]
上的最大值和最小值
所求周期为最小正周期

答案

⑴f(x)＝2sin(π－x)cosx＝2sinxcosx＝sin2x
最小正周期T＝2π/2＝π
⑵∵x∈[－π/6,π/2]
∴2x∈[－π/3,π]
∴f(x)max＝sin(π/2)＝1,f(x)min＝sin(－π/3)＝－1/2.