已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)的单调递增区间及其对称轴.

已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)的单调递增区间及其对称轴.

题目
已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调递增区间及其对称轴.
答案
∵f(x)=2sin(π-x)cosx=2sinxcosx=sin2x
(1)根据周期公式可得T=π
(2)令
1
2
π+2kπ≤2x≤
1
2
π+2kπ
可得,
π
4
+kπ≤x≤
π
4
+kπ
,k∈Z
令2x=kπ+
1
2
π
可得,x=
π
4
+
2
,k∈Z
∴f(x)的单调递增区间为[
π
4
+kπ,
π
4
+kπ
],其对称轴x=
π
4
+
2
,k∈Z
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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