已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）的单调递增区间及其对称轴．

题目

已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间及其对称轴．

答案

∵f（x）=2sin（π-x）cosx=2sinxcosx=sin2x
（1）根据周期公式可得T=π
（2）令−

1

2

π+2kπ≤2x≤

1

2

π+2kπ可得，−

π

4

+kπ≤x≤

π

4

+kπ，k∈Z
令2x=kπ+

1

2

π可得，x=

π

4

+

kπ

2

，k∈Z
∴f（x）的单调递增区间为[−

π

4

+kπ，

π

4

+kπ]，其对称轴x=

π

4

+

kπ

2

，k∈Z