a1=2a An=2a-a^2/A(n-1) 求通项公式 （n-1）是下标!

题目

a1=2a An=2a-a^2/A(n-1) 求通项公式 （n-1）是下标!
谢谢你们的回答 但是我想要正规一点的解题思路

答案

An=[(n+1)/(n)]*a
我来写详细一点
这种题的思路都是观察得出结论 然后再用数学归纳法证明
a2=3/2a a3=4/3a
所以很容易看出 An=[(n+1)/(n)]*a （n>=2）
然后当n=2时 a2==[(n+1)/(n)]*a=3/2a=2a-a^2/a1
得证
当n>2时
a(n+1)=An=[(n+1)/(n)]*a=(k+2)/(k+1)*a (1)
又题设a(n+1)=2a-a^2/an=2a-a^2/an 再将an 用我们得到的公式代入
=2a-ka^2/(k+1)=(ka+2a)/(k+1) (2)
(1)=(2)
所以结论成立
证毕